Protocolos asimétricos con criptografía no conmutativa y matrices elementales

Ernesto Rafael  Carbonell Rigores; Ricardo Araujo Rodríguez

Autores/as

Ernesto Rafael Carbonell Rigores Universidad Tecnológica de la Habana "José Antonio Echeverría"
Ricardo Araujo Rodríguez Investigador independiente

Palabras clave:

Criptografía asimétrica, criptografía no conmutativa, matriz elemental, Problema de la Descomposición Simétrica Generalizada, protocolo criptográfico

Resumen

En este trabajo se presenta una implementación de cuatro protocolos criptográficos asimétricos: transporte de claves, intercambio de claves, firma digital y cifrado de mensajes, basada en una propuesta teórica realizada por Juan Pedro Hecht, de la Universidad de Buenos Aires, Argentina. En los cuatro casos, se utiliza criptografía no conmutativa mediante el grupo algebraico de matrices de Hill. Como función de una vía se utiliza el Problema Generalizado de la Descomposición Simétrica, considerado un problema computacionalmente intratable, lo que obliga a la aplicación de “fuerza bruta” para vulnerarlo. Estos protocolos utilizan aritmética de precisión simple, lo que los hace utilizables en dispositivos de bajas prestaciones computacionales. En la propuesta original se requiere que algunas matrices se generen “aleatoriamente” y sean no singulares. Sin embargo, la “aleatoriedad” de una matriz no garantiza su no singularidad, por lo que dicha propuesta sugiere, iterar este proceso hasta obtener una matriz invertible, lo cual implica un elevado costo computacional. En este trabajo se propone una variante de solución a esta problemática, que consiste en la generación “aleatoria” de matrices elementales, imponiendo ciertas condiciones que garantizan su no singularidad. Las operaciones aplicadas sobre matrices elementales requieren un esfuerzo computacional menor que al aplicarlas sobre matrices generales y un espacio menor que el necesario para almacenar las entradas de las matrices generales.

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